Cara Menghitung Sistem Persamaan Linear 3 Variabel serta Contoh Soal

SPL (Sistem Persamaan Linear) - Pelajaran matematika mengenai SPL (Sistem Persamaan Linear) dapat anda jumpai di bangku sekolah tepatnya SMA dan sederajat. SPL (Sistem Persamaan Linear) merupakan materi yang gampang-gampang susah, jika anda mengerti konsepnya maka anda akan mudah dalam menjawab semua soal mengenai SPL (Sistem Persamaan Linear). Di postingan kali ini kami akan membahas tentang pengertian SPL (Sistem Persamaan Linear), bagaimana cara menjawab soal SPL (Sistem Persamaan Linear), cara menghitung SPL (Sistem Persamaan Linear) 3 variabel, dan menjabarkan semua tahapan-tahapan dalam menjawab SPL (Sistem Persamaan Linear). Semoga anda dapat mengerti dengan cepat.

SPL (Sistem Persamaan Linear)

SPL (Sistem Persamaan Linear) merupakan sebuah persamaan aljabar yang setiap suku-sukunya memiliki konstanta (ketetapan) atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Mengapa Persamaan ini dikatakan linear, sebab mempunyai hubungan matematis yang dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Persamaan linear (SPL) 3 Variabel

Pada umumnya, untuk menghitung persamaan linear 3 variabel menggunakan tiga metode yaitu:

• Metode Subtitusi, yaitu proses memasukkan nilai variabel yang di ketahui atau di dapatkan ke dalam persamaan.
• Metode Eliminasi, yaitu proses menghilangkan sebagian variabel untuk mendapatkan nilai variabel tertentu.
• Metode Determinan, yaitu proses pencarian nilai variabel dengan perkalian matriks.

Pada materi kali ini, kami hanya menggunakan metode subtitusi dan metode eliminasi serta menggunakan metode tersebut secara bersamaan. Untuk metode determinan digunakan secara terpisah dengan metode-metode lainnya.

Menghitung Persamaan Linear 3 Variabel

Jika anda telah memahami cara menghitung persamaan linear 2 variabel, makan akan lebih mudah dalam menghitung persamaan linear 3 variabel. Sama halnya dengan cara menghitung persamaan linear 2 variabel, pada persamaan linear 3 variabel terlebih dahulu anda harus mengurangkan (eliminasi) 2 persamaan untuk memperoleh persamaan baru dan kemudian mengurangkan (eliminasi) persamaan baru tersebut dengan persamaan yang lain. Sehingga di dapatkan nilai variabel dan kemudian di subtitusikan ke dalam persamaan yang sebelumnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal

Tentukan nilai A, B dan C pada persamaan berikut !

3A - B + 2C    = 15 .......... (1)

2A + B + C     = 13 .......... (2)

3A + 2B + 2C = 24 .......... (3)

Jawab:

Pertama, gunakan metode eliminasi pada persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan persamaan 2 variabel. 

3A - B + 2C   = 15

2A + B + C    = 13 +

        5A + 3C = 28 .......... (4)

Setelah mendapatkan persamaan (4), gunakan lagi metode eliminasi pada persamaan (1) dan (3) untuk mendapatkan persamaan 2 variabel dengan variabel sama dengan persamaan (4)

3A + 2B + 2C = 24 |x1| -->  3A + 2B + 2C = 24

3A - B   + 2C  = 15 |x2| -->  6A - 2B + 4C  = 30 +

                                                       9A + 6C = 54  ........ (5)

Kemudian, eliminasi persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai variabel A. Catatan : Disini terserah dari anda, apakah mau mencari nilai A atau C.

9A + 6C = 54 |x1| --> 9A + 6C   = 54

5A + 3C = 28 |x2| --> 10A + 6C = 56 -

                                               -A = -2

                                                 A = 2

Setelah mendapatkan nilai variabel A = 2, subtitusikan nilai A ke dalam persamaan (4)

5A + 3C   = 28

5(2) + 3C = 28

10 + 3C    = 28

           3C = 28 - 10

             C = 18/3

             C = 6

Setelah mendapatkan nilai variabel C, subtitusikan nilai A dan C kedalam persamaan (1) untuk mendapatkan nilai variabel B.

3A - B + 2C     = 15

3(2) - B + 2(6) = 15

       6 - B + 12  = 15

                    -B = 15 - 18

                    -B = -3

                     B = 3

Jadi, diperoleh nilai A = 2, B = 3, dan C = 6.

Demikianlah materi tentang cara menghitung sistem persamaan linear 3 variabel serta contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, silahkan tinggalkan di papan komentar yang ada di bawah. Kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sistem Persamaan Linear (SPL)