Lingkaran (Pengertian, Sifat, Unsur, Rumus) dan Contoh soal

Lingkaran - Di kehidupan sehari-hari sering kita jumpai segala sesuatu yang menyangkut dengan lingkaran, mulai dari topi, piring, meja bundar, dan lain-lain. Pada postingan kali ini, kami akan membahas seputar lingkaran, di antaranya pengertian lingkaran, rumus lingkaran, unsur-unsur lingkaran, sifat-sifat lingkaran, contoh soal lingkaran, cara mencari lingkara, cara mengerjakan lingkaran, dan lain-lain. Semoga setelah anda membaca artikel kami anda dapat mengerti dengan lingkaran.

Lingkaran

Lingkaran merupakan gambar 2 (dua) dimensi yang didefinisikan sebagai himpunan dari semua titik yang mempunyai jarak dari titik tengah yang sama di bidang tersebut. Titik tetap atau yang biasa disebut dengan titik tengah merupakan pusat lingkaran sedangan jarak dari pusat lingkaran menuju titik terluar lingkaran di namakan jari-jari lingkaran dan garis lurus dari titik terluar lingkaran melewati titik pusat sampai titik terluar dinamakan diameter. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Keterangan:

p = pusat lingkaran

d = diameter lingkara

r = jari-jari lingkaran

Unsur-unsur Lingkaran

Unsur-unsur lingkaran merupakan susunan dan atau bagian-bagian dari lingkaran. Seperti halnya pada bidang datar dua (2) dimensi lainnya, lingkaran memiliki unsur-unsur yang dapat membedakannya dengan bidang lain. Unsur-unsur lingkaran terdiri atas beberapa bagian, di antaranya sebagai berikut:

1. Pusat lingkaran, merupakan titik tengah pada lingkaran yang biasa di sebut dengan pusat pada lingkaran. Jarak dari pusat lingkaran dengan titik terluar lingkaran akan sama dengan titik-titik terluar lainnya.
2. Diameter lingkaran, merupakan garis lurus dari titik terluar lingkaran yang melewati pusat hingga titik terluar lingkaran. Diameter merupakan dua (2) kali dari jari-jari lingkaran (2 x jari-jari).
3. Jari-jari lingkaran, merupakan jarak dari pusat lingkaran ke titik terluar lingkaran. Jari-jari lingkaran merupakan setengah dari diameter lingkaran (1/2 x diameter).
4. Busur lingkaran, merupakan garis lengkungan pada lingkaran dari titik terluar menuju titik terluar lingkaran. Busur lingkaran dapat pula di artikan sebagai garis yang membentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:  Pada gambar dapat terlihat titik a, b, dan c. Garis merah dari titik a ke titik b merupakan busur lingkaran.
   
5. Tali busur lingkaran, merupakan garis lurus penghubung dari titik terluar lingkaran menuju titik terluar lingkaran. Berbeda dengan busur, tali busur membentuk sebuah garis sedangkan busur merupakan garis kelengkungan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : dari gambar anda dapat melihat bahwa garis dari titik a ke titik b merupakan tali busur pada lingkaran.
   
6. Temberang, merupakan daerah lingkaran yang di batasi oleh busur lingkaran dengan tali busur lingkaran. Temberang merupakan daerah yang di arsir merah pada gambar sebagai berikut:
   
7. Juring, merupakan daerah yang di batasi oleh dua (2) jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Berbeda dengan temberang, juring terhubung dengan pusat lingkaran sehingga melibatkan jari-jari dan busur lingkaran sedangkan temberang melibatkan busur lingkaran den tali busur lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : daerah merah merupakan juring (juring kecil) sedangkan daerah biru merupakan juring besar atau biasa disebut dengan cakram
   
8. Apotema, merupakan garis lurus yang terhubung antara pusat lingkaran dengan titik tengah tali busur. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar : garis merah merupakan apotema.
   
9. Sudut pusat, merupakan sudut yang terbentuk dari dua (2) jari-jari. Besarnya sudut ditentukan oleh jarak jari-jari yang satu dengan yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar : alpha (∝) merupakan sudut pusat lingkaran.
   

Sifat-sifat Lingkaran

Selain unsur-unsur, lingkaran mempunyai sifat-sifat yang dapat di jadikan acuan dalam mengerjakan soal. Sifat-sifat lingkaran merupakan mutlak dan jika sesuatu bidang datar memiliki sifat-sifat lingkaran maka bidang datar tersebut merupakan lingkaran. Berikut beberapa sifat-sifat lingkaran:

1. Mempunyai satu (1) buah sisi atau dengan kata lain terdiri dari satu (1) sisi saja.
2. Mempunyai simetri putar yang tak terhingga.
3. Mempunyai simetri lipat serta sumbu yang tak terhingga.
4. Tidak memiliki titik sudut.

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan panjang garis luar lingkaran. Keliling lingkaran dapat di artikan sebagai perputaran dari titik terluar lingkaran berputar titik terluar (titik a ke titik a). Keliling lingkaran merupakan gabungan dari sumbu-sumbu lingkaran. 

Rumus Keliling lingkaran

K = π x d

Keteranga:

K = Keliling lingkaran

π = 22/7 atau 3,14 (ketetapan)

d = Diameter lingkaran

Contoh soal

Sebuah lingkaran yang mempunyai jari-jari sebesar 7 cm. Tentukan keliling lingkaran tersebut.

Jawab:

pertama, cari terlebih dahulu besar diameter

d = 2 x r

d = 2 x 7

d = 14 cm

Setelah mendapatkan diameter, masukkan nilai yang di ketahui kedalam rumus keliling lingkaran

K = π x d

K = 22/7 x 14

K = 44 cm

jadi, keliling lingkaran tersebut adalah sebesar 44 cm.

Luas Lingkaran

Luas lingkaran merupakan daerah yang di batasi oleh keliling lingkaran atau garis terluar lingkaran. Luas lingkaran dapat di artikan sebagai gabungan dari juring-juring lingkaran. 

Rumus Luas Lingkaran

L = π x r²

Keterangan:

L = Luas lingkaran

π = 22/7 atau 3,14 (ketetapan)

r = Jari-jari lingkaran

Contoh soal

Sebuah bangun datar berbentuk lingkaran memiliki diameter sebesar 42 cm. Berapakah keliling dan luas lingkaran tersebut.

Jawab:

Keliling lingkaran

K = π x d

K = 22/7 x 42

K = 132 cm

Luas lingkaran

cari r terlebih dahulu

r = 1/2 x d

r = 1/2 x 42

r = 21 cm

masukkan nilai yang di ketahui kedalam rumus luas lingkaran

L = π x r²

L = 22/7 x 21²

L = 22/7 x 441

L = 1.386 cm²

Jadi, keliling lingkaran adalah 132 cm dan luas lingkaran adalah 1.386 cm²

Kesimpulan:

1. Lingkaran merupakan kumpulan atau himpunan dari semua titik yang memilik jarak yang sama dengan titik pusat.
2. Unsur-unsur lingkaran terdiri atas titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, temberang, juring, apotema, dan sudut pusat.
3. Sifat-sifat lingkaran terdiri dari ,Mempunyai satu (1) buah sisi atau dengan kata lain terdiri dari satu (1) sisi saja, Mempunyai simetri putar yang tak terhingga, Mempunyai simetri lipat serta sumbu yang tak terhingga, Tidak memiliki titik sudut.
4. Rumus Keliling lingkaran : K = π x d
5. Rumus Luas lingkaran : L = π x r²

Demikianlah beberapa penjelasan mengenai Lingkaran (Pengertian, Sifat, Unsur, Rumus) dan Contoh soal. Jika anda memiliki pertanyaan seputar materi di atas, silahkan tinggalkan pertanyaan anda di papan komentar yang ada di bawah. Kami akan berusaha menjawab pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber : Matematika SMP