Rumus Persamaan garis singgung Lingkaran dan Contoh soal

Persamaan garis singgung

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang persamaan garis singgung pada lingkaran. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas bersama.
Garis singgung merupakan garis yang menyerempet suatu lingkaran. Dalam artian ada garis lurus yang berada pada titik terluar lingkaran.

Perhatikan gambar

Keterangan
ab adalah garis singgung pada lingkaran.

Jika rumus persamaan lingkaran yang digunakan adalah
r² = x² + y²
maka rumus yang digunakan untuk persamaan garis singgung lingkaran adalah

Jika rumus persamaan lingkaran yang digunakan adalah

Maka rumus yang digunakan untuk persamaan garis singgung lingkaran adalah

Dan jika rumus persamaan lingkaran yang digunakan adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
maka rumus yang digunakan untuk persamaan garis singgung lingkaran adalah

Persamaan garis singgung dengan gradien
Persamaan garis dengan gradie m adalah y = mx + n
Jika menggunakan rumus persamaan lingkaran
r² = x² + y²
masukkan nilai gradien ke dalam rumus yang digunakan
r² = x² +  (mx + n)²
r² = x² + (mx)² + 2mnx + n²
(1+m²)x² + 2mnx + n² - r² = 0
Nilai diskrimin dari (1+m²)x² + 2mnx + n² - r² = 0 adalah
D = (2mn)² - 4(1-m²)(n²-r²)
D = 4m²n² - 4(m²n² - m²r² + n² - r²)
D = 4m²n² - 4m²n² + 4m²r² - 4n² + 4r²
D = 4(m²r² - n² + r²)

Karena garis menyinggung lingkaran maka nilai diskriminan D = 0
0 = 4(m²r² - n² + r²)
0 = m²r² - n² + r²
n² = r²(m² + 1)

masukkan nilai n kedalam persamaan y = mx + n
Jadi rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan penggunaan rumus persamaan lingkaran r² = x² + y² dengan gradien m adalah

Jika menggunakan rumus persamaan lingkaran

masukkan nilai gradien kedalam rumus yang digunakan

karena garis menyinggu lingkaran maka nilai pada diskriminan D = 0

masukkan nilai n ke dalam persamaan garis y = mx + n, di dapatkan

Jadi rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan penggunaan rumus persamaan lingkaran

adalah

Contoh soal
1). Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (-4,3) dengan persamaan lingkaran 25 = x² + y^2.
Jawaban:
Diketahui:
r = 25
rumus persamaan garis singgungnya adalah

dengan titik singgung (-4,3)
Ditanyakan:
Persamaan garis singgung .... ?
Penyelesaian:
masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus, maka di dapatkan:
-4x+3y=25
-4x+3y-25=0
Jadi persamaan garis singgungnya adalah -4x+3y-25=0.

2). Suatu persamaan lingkaran memiliki L≡ x² + y²=25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut dengan gradien sebesar 3.
Jawaban:
Diketahui:
L≡ x² + y²=25
maka r = 5
gradien m=3
Ditanyakan:
persamaan garis singgung ... ?
Penyelesaian:
rumus persamaan garis singgung

masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus, sehingga di dapatkan

y =3x+5√1+9

atau

y =3x-5√1+9

Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah y =3x+5√1+9 atau y =3x-5√1+9

Itulah beberapa pemaparan mengenai Rumus Persamaan garis singgung Lingkaran dan Contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber: Matematika SMA