Rumus Trigonometri dan Contoh soal

Trigonometri

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang trigonometri. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas.
Trigonometri merupakan cabang matematika yang membahas tentang sudut atau besar sudut segitiga. Trigonometri sering dikatan sebagai kaitan geometri meski pada sebagian yang mendefinisikan bahawa geometri tidak ada kaitanya dengan trigonometri.

Rumus-rumus Trigonometri
Rumus bentuk umum

• sin θ = y/r → r sin θ
• cos θ = x/r → r cos θ
• tan θ = y/x → sin θ/cos θ
• sec θ = r/x → 1/cos θ
• cosec θ = r/y → 1/sin θ
• cot θ = x/y → cos θ/sin θ
• sin² α + cos² α = 1
• tan² α + 1 = sec² α
• cot² α + 1 = cosec² α

Sudut-sudut istimewa

θ	0°	30°	45°	60°	90°
Sin θ	0	1/2	1/2√2	1/2√3	1
Cos θ	1	1/2√3	1/2√2	1/2	0
Tan θ	0	1/3√3	1	√3	-
Sec θ	1	2/3√3	√2	2	-
Cosec θ	-	2	√2	2/3√3	1
Cot θ	1	√3	1	1/3√3	0

Rumus-rumus trigonometri

• sin (α+β) = sin α.cos β + cos α.sin β
• sin (α-β) = sin α.cos β - cos α.sin β
• cos (α+β) = cos α.cos β + sin α.sin β
• cos (α-β) = cos α.cos β - sin α.sin β
• tan (α+β) = (tan α+tan β)/(1-tan α.tan β)
• tan (α-β) = (tan α-tan β)/(1+tan α.tan β)
• sin α+sin β = 2.sin 1/2.(α+β).cos 1/2(α-β)
• sin α-sin β = 2.cos 1/2.(α+β).sin 1/2(α-β)
• cos α+cos β = 2.cos 1/2.(α+β).cos 1/2(α-β)
• cos α-cos β = 2.sin 1/2.(α+β).sin 1/2(α-β)

Aturan Trigonometri dalam Segitiga

a/sin α = b/sin β = c/sin γ

maka pada segitiga ABC

a² = b² + c² - 2bc cos α

b² = a² + c² - 2ac cos β

c² = a² + b² - 2ab cos γ

Contoh soal

1). Diberikan segitiga ABC dimana panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm dan BC = 2 cm. Tentukan berapa besar Sin A?

Jawaban: 

Diketahui:

AB = 2 cm

AC = 3 cm

BC = 2 cm

Ditanyakan:

Sin A ..... ?

Penyelesaian:

Gunakan aturan cosinus

BC² = AC² + AB² – 2.AC.AB Cos A

2² = 3² + 2² - 2.3.2 Cos A
4 = 9 + 4 - 12 Cos A
12 Cos A = 9
Cos A = 9/12 = 3/4
maka
sin A = (√(42 - 32) / 4 = √7/4
Jadi besar nilai Sin A = √7/4

2). Diberikan suatu bilangan yang memenuhi n cos 1/6 π > 30°. Tentukan bilangan bulat terkecil dalam n ......
Jawaban
Diketahui:
n cos 1/6 π > 30°
Ditanyakan:
nilai n yang memenuhi ... ?
Penyelesaian:
n cos 1/6 π > 30°
n (1/2√3) > 30°
n (0,871) > 30°
n > 30°/(0,871)
n > 34,44
Jadi nilai n yang memenuhi adalah 35

Demikianlah beberapa penjabaran mengenai Rumus trigonometri dan contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

TRIGONOMETRI

Sumber : Matematika SMA